約数

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1▶約数の個数
場合の数の考え方を使います
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2▶約数の個数の分類
約数の個数からどのような数かを考える
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3▶約数の総和
面積図を使って考えます
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4▶あまりが同じ
あまりが同じ→線分図をイメージ
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5▶あまりが同じ(応用)
位を入れ替えた数どうしの関係
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6▶約数と約数の逆数
初見で気づくのは難しいので、一度はやっておきたい問題です
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7▶商とあまりが等しい
式にしてから考えます
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8▶2020の約数
2020に関する約数の問題
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9▶ユークリッドの互除法
最大公約数の見つけ方の一つです
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10▶周囲に木を植える
なるべく大きい等間隔で木を植える
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倍数

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1▶既約分数の個数
分子がどのような数であれば約分できるか
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2▶既約分数の和
対称性が使えると楽に計算できます
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3▶倍数の個数
解法を2通り知っておくと便利です
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4▶割り切れ回数
楽な書き方を覚えておきましょう
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5▶0の個数
割り切れ回数の考え方を使います
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6▶公倍数と数直線
数直線を使って倍数がそろうところを探します
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7▶掃除当番
ちょうど繰り返すところが周期になります
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8▶あまりからの数当て
基本となる3つのパターン
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9▶あまりからの数当て(3つ)
3つ一気に考えるのは難しいので...
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10▶あまりからの数当て(工夫)
書き出ししかないような問題でも
実は工夫ができるときがあります
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11▶次に出会うのはいつ?
曜日も繰り返していることに注目
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12▶花火の打ち上げ
重なった花火は一回に聞こえます
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13▶旗が立っている地点
スタート地点とゴール地点に注意
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14▶円周上の反射
中心角を使って繰り返しを考える
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15▶37の倍数
37の倍数がキレイな数になることがポイント
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16▶電球の点滅
最小公倍数までを書き出して考えます
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約数と倍数

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1▶最大公約数と最小公倍数からの数当て
最大公約数と最小公倍数を整理するにはすだれを使います
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2▶最大公約数と最小公倍数からの数当て(3つ)
3つの場合は少し複雑になります
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3▶答えが整数になる
分数の分母がなくなれば整数になります
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素因数分解

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1▶かけ算の数あて
素数を振り分けるイメージです
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その他

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1▶条件不足のつるかめ算
いわゆる不定方程式です
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2▶作れない最大数
初見では気づきにくいので解法を覚えましょう
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4▶式作り
数を式にして考えます
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5▶タイル切り
切断される正方形の個数を求めます
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6▶タイル切り(応用)
対角線を2本引いたときに切断される正方形の個数を求めます
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7▶串刺し個数
タイル切りの立体バージョンです
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